Нужно ли просить разрешения у работодателя на поступление в аспирантуру?

Разумеется, этот вопрос требует отдельного обсуждения с работодателем и предварительного согласования. Если Вы поставите его перед фактом, это будет открытым проявлением пренебрежительного отношения к вашим рабочим обязанностям. Я такого сотрудника уволил бы, не задумываясь. А вот если Вы заручитесь предварительным согласием, обсудив условия учебы, сроки возвращения, планы на будущее, дадите предложения по тому, как работа может быть организована в ваше отсутствие, показав выгоду, которую работодатель извлечет из того, что уровень образования кадров, находящихся в его распоряжении, возрастет (без каких-либо затрат с его стороны) - тогда можно и подумать.