В каком случае говорят, что уравнения равносильны?

Василий правильное опровержение, поэтому нужно уточнить.

Не только корни должны быть одинаковы, но и области определения тоже.

У уравнения 1/x = 0 корней нет, область определения x = (-oo; 0) U (0; +oo).

У уравнения e^x = 0 корней тоже нет, но область определения x = (-oo; +oo).

Области разные, поэтому эти уравнения НЕ равносильны.

Другой вопрос, я вот сейчас подумал: будут ли равносильны уравнения 2^x = 0 и 3^x = 0 ?

Корней у них обоих нет, и области одинаковые, но я что-то сомневаюсь. Может быть, еще какое-то условие надо?