Как определить поправку на прицеливание при стрельбе по мишени?

Вы так и не хотите чётко формулировать задачи. Во-первых, винтовка не точка. И расстояние "от винтовки" неопределённое. Наверное нужно было сказать более определённо "расстояние от выходного конца ствола винтовки". Хотя в данной задаче это не имеет принципиального значения, так как расстояние в любом случае можно отсчитать только от выходного конца ствола. Ну, это так, придирка. А вот следующее замечание более существенное.

Пусть мишень закреплена на вертикальной стене. Обозначим выходной конец ствола винтовки точкой А, и проведём от неё горизонталь до пересечения со стеной, на которой закреплена мишень. Обозначим эту точку В. Центр мишени выше этой точки, обозначим его точкой С. Тогда точки А, В и С образуют прямоугольный треугольник. Вопрос, что имеется в виду под расстоянием от винтовки (выходного конца ствола) до центра мишени? Расстояние АВ, что логично, когда в задачах указывают расстояние до мишени, или всё-таки расстояние АС ("именно до центра мишени")?

Понятно, что целиться надо выше, в некую точку D.

Далее. Что означает выражение "Если прицелиться по линии ствола"?. Целиться стрелок всегда будет "по линии ствола". Но куда направлена эта линия? В точку В (т. е. "линия ствола" означает горизонталь), или в точку С, т. е. по линии от выходного конца ствола винтовки к центру мишени? Хотя на решение задачи эта "линия ствола" и не повлияет, но тем не менее, нужно бы давать более чёткие формулировки, не допускающие различных толкований.

Теперь к самому решению. Примем наиболее логичный вариант, что под расстоянием S имеется в виду всё-таки расстояние АВ. Тогда ВС равно h. Пусть расстояние СD (от центра мишени до точки прицеливания) равно y. Тогда ВD=h+y. Для упрощения записей обозначим это расстояние H, т. е. h+y=Н. Целиться будем в точку D, тогда вектор скорости пули (V) направлен по AD. Разложим его на горизонтальную (Vx) и вертикальную (Vy) составляющие. Очевидно, что Vx=V*S/v(S^2+H^2),

Vy=V*H/v(S^2+H^2). Время полёта пули (t) будет t=S/Vx=S/(V*S/v(S^2+H^2))=v(S^2+H^2)/V.

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, горизонтальная составляющая скорости пули в процессе полёта не изменяется и остаётся постоянной. А вот вертикальная составляющая (обозначим её Vv) будет изменяться по закону Vv=Vy-gt, а высота пули (Y), относительно горизонтали АВ, будет изменяться по закону Y=Vy*t-gt^2/2, где g - ускорение свободного падения. Естественно, в конце полёта пули, Y=h. Подставляя значение t в закон изменения высоты получим:

V*H/v(S^2+H^2)*v(S^2+H^2)/V-g*(S^2+H^2)/V^2/2=h. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно Н: H-(g/2)*(S^2+H^2)/V^2=h, которое удобнее представить в стандартном виде

H^2*(g/(2*V^2)-H+g*S^2/(2*V^2)+h=0, или H^2*-2*V^2*H/g+S^2+2*V^2*h/g=0,

Решая его получаем: H=V^2/g-v((V^2/g)^2-S^2-2*h*V^2/g), и окончательно поправка на прицеливание: y=V^2/g-v((V^2/g)^2-S^2-2*h*V^2/g)-h.