Существует ли еше 2х недельная отработка при увольнении на госпредприятиях?

Конечно существует. Мало того. Даже если руководитель предприятия или учреждения может отпустить Вас сразу, он этого делать не станет. Опытный руководитель знает, что в любой момент могут измениться обстоятельства и Вам может расхотеться увольняться, а если Вы в этом случае уже уволились, то можете подать в суд за несоблюение ТЗ. Конечно две недели на постылой работе не сладко, но и не смертельно.

Пока еще не отменили эту систему, конечно можно и избежать отработки, например если показать билеты о том, что Вы переезжайте, или сразу после заявления об увольнений принести больничный или выйти в отпуск.

О да, она будет существовать всегда и только если уходить по собственному желанию.