Слова шаль и шальной — однокоренные, как так?

Я понимаю, что для автора вопрос давным-давно разрешён, но я не могла пройти мимо нескольких моментов.

Нет, не одинаково. Даже если не трогать согласные звуки, а лишь единственный ударный гласный, то это будет три разных звука в трёх языках:

• [?al?] - по-русски, слушаем здесь;
• [??l] - по-французски, слушаем "сюда";
• [???l] - по-английски, наибольшим образом отличающееся произношение как от русского, так и от французского, слушаем британский и американский варианты здесь.

Всё это разные согласные звуки, и на понимании этого элементарного различия строится очень многое в жизни. Например, избавление от жуткого акцента при изучении иностранного языка, а также способность воспринимать иностранную речь на слух.

Нет, не перестало, нет никаких доказательств, что оно так употреблялось до XIX в.

И аристократия перешла на французский язык не в XIX в., а в XVIII в. Причём перешла так фундаментально, что могла вообще не знать про русское слово "шаль", зафиксированное у Даля. К тому же есть сведения, что "шаль" в смысле "покрывало" вообще попало в русский язык при посредстве польского. И уж тем более аристократия не стала бы отказываться от неизвестного ей нелитературного слова из-за его частичного сходства со словом французским, - это уж слишком притянуто за уши. Дворяне, конечно, были правящим классом, но не настолько могущественным, чтобы взять и выжить из общеупотребительного словарного фонда целое слово из-за своей прихоти. "Шаль" в значении "шалун" у Даля помещено в глубине словарной статьи и с вопросительным знаком, видимо, он и сам не был уверен в том, что это действительно одно из значений слова, а не случай его индивидуального употребления.

Нет, эти слова имеют общий для славянских языков корень. Старославянский язык вообще был создан с целью перевода церковной литературы. Слова "шаль" или "шалун" тематически находились на периферии семантических приоритетов его словаря. Простыми словами: нужно долго было искать церковный текст, в котором этим словам нашлось бы место - тематика уж очень специфическая. Так что оба слова не нуждались в услугах старославянского языка.

Теперь же строго по сути вопроса. Перед нами очень простое явление, хотя и не очень часто встречающееся, - омонимия на морфемном уровне. В данном случае омонимичными оказались корни слов. Так что корень не "один и тот же". Это два разных корня, которые звучат и пишутся одинаково, как и в других случаях полной омонимии.