Решить неравенство способом интервалов?

Прежде всего, приводишь неравенство к стандартному виду, чтобы в каждой скобке х был впереди. У Вас есть выражение (5-х). Его нужно переписать в виде (х-5). При этом знак выражения в скобках изменится на противоположный. Чтобы всё осталось так, как было, нужно либо дополнительно умножить на (-1), так:

-(х-1)(5-х)(х+20)>0 -----> меняем -----> -(х-1)(х-5)(-1)(х+20)>0, либо поменять знак неравенства, так:

-(х-1)(5-х)(х+20)>0 -----> меняем -----> -(х-1)(х-5)(х+20)<0.

Теперь, у Вас перед всем произведением стоит знак (-), его тоже нужно убрать, изменив знак неравенства,

так: -(х-1)(х-5)(х+20)<0 -----> меняем -----> (х-1)(х-5)(х+20)>0.

Теперь для всх выражений в скобках находим (вычисляем) значения х, при которых выражение в скобках становится равным нулю, в данном случае это 1, 5, -20. Отмечаем эти точки на числовой оси (оси Х). Они разбивают числовую ось на 4 интервала. Теперь рисуем "змейку" (некое подобие неровной, кривой) синусоиды. Начинаем ее всегда из самого правого интервала, (в данном случае из интервала правее 5), и всегда сверху. В точке х=5 пересекаем числовую ось, левее точки х=5 змейка идет ниже числовой оси (оси Х) оси. В следующей отмеченной точке (х=1) опять пересекаем ось, тепрь она опят наверху. В следующей отмеченной точке опять пересекаем ось (при х=-20), и так до тех пор, пока не кончатся отмеченные точки. В данном примере точка х=--20 последняя, поэтому далее до конца "змейка внизу".

ВНИМАНИЕ!!!. При решении более сложных неравенств могут встречаться ситуации, когда какая-то скобка в более высокой степени, чем 1, например (х-4)^2, (x+2)^5 (символы ^2, ^5, означают что скобка во второй, в пятой степени). Так вот в таких ситуациях, если степень НЕЧЕТНАЯ, то "змейка, как обычно, пересекает ось Х. НО если степень ЧЕТНАЯ, то "змейка" НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ось Х, а ОСТАЕТСЯ НА ТОЙ ЖЕ СТОРОНЕ.

Теперь смотришь какой знак неравенства в конечной записи. Если >, то в качестве ответа выбираешь те интервалы, где змейка наверху. Если знак <, то наоборот, те интервалы, где змейка внизу.