Как решить уравнение: 8*2^4x=7?

Сразу ясно, что точно го решения это уравнение не имеет, так как все числа в уравнении кратны двойке, кроме семёрки. Но это не важно. После некоторых преобразований получим:

2^(4x) = 7/8.

Уравнения такого вида просто решаются путём логарифмирования обеих частей уравнения по основанию такому, которое стоит в основании , то есть по основанию 2.

log(2)[2^(4x)]=log(2)(7/8),

4x = log(2)7- log(2)8,

x = [log(2)7 -3]/ 4 = log(2)7/4-0,75.ну и остаётся вычислить или по калькулятору, или по таблицам Брадиса. Или можно воспользоваться онлайн калькулятором.

х =2,8074\4 - 0,75 = -0,04815

Как и предполагалось, результат со знаком минус.

Рассуждения примерно такие:

8 * 2^(4*x) = 7 разделим обе части на 8:

2^(4*x) = 7/8 представим левую часть по другому:

(2^x)^4 = 7/8 извлечем из обеих частей корень четвертой степени:

2^x = (7/8)^0.25 возьмем логарифм по основанию 2

x = log2(0.875^0.25)

Что примерно равно -0,04816 (x отрицательный, т. к. извлекается логарифм меньший 1)

х=(log2(7/8))/8, х равен логарифму по основанию 2, от 7/8, поделённому на 4.