Как составить уравнение прямой, проходящей через точку A (-3, 4)?

Общий вид любой прямой имеет вид : у = ах + b , но у нас уравнение представлено в виде через параметр t , но его можно представить в виде y = f ( x ). Для этого выразим t в обоих уравнениях :t = x - 3 , t = ( 4 - y )/7 , приравнивая выражения t получим зависимость у от х.

t = x - 3 = ( 4 - y ) /7 , откуда : у = -7х + 25 , значит наша искомая прямая должна быть параллельна именно это прямой , причём нас не интересуют все параметры , а только коэффициент при х , который = -7.

Для того , чтобы прямая проходила через точку А (-3 ,4 ), вид уравнения прямой примет вид : у - у0 = к * (х - х0 ) , или у - 4 = -7 * (х + 3 ) , приведём к виду : у = -7 * х - 17

Уравнение заданной прямой дано в параметрической форме. Чтобы перевести в обычную форму выразим t через х, получим t=x-3, и подставим в выражение для у, получим y=-7x+25.

Уравнение искомой прямой, проходящей через заданную точку А (-3; 4) имеет вид: у-4=k(x+3), где k - угловой коэффициент искомой прямой. Чтобы искомая прямая была параллельна заданной прямой, она должна иметь угловой коэффициент k, равный угловому коэффициенту заданной прямой (равный -7). Значит уравнение искомой прямой: у-4=-7(x+3) или у=-7х-17, или 7х+у+17=0.

Из параметрических уравнений прямой (x=3+t, y=4-7t) нам сразу видны координаты ее направляющего вектора (1;-7). Т. е. коэфф. при t. Этот вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой нам требуется составить. Уравнение прямой, проходящей через точку A(-3,4) и имеющей направляющий вектор с координатами (1;-7) имеет вид - (x=-3+t; y=4-7) - х и у запиши как система. Это и есть уравнение прямой.