При каких значениях синусов их углы имеют целое число градусов?

Довольно простенькая задача. Надо найти значения функции sinx, когда углы, выраженные в градусах, имеют целочисленные значения. У синуса sinx угол х выражен в радианах. Пусть А – угол, выраженный в градусах. Например, А=10 градусов. Надо перевести градусы в радианы. х=Api/180. Где pi – число Пи = 3,1415… Например, при А=10 имеем х=10pi/180=pi/18. Значит, при А=10 синус будет равен sinx=sin(pi/18)=0,173648… Итак, ответ: Если угол выражен в градусах, то синус этого угла равен

sinx=sin(А*pi/18) (1)

Причем А не обязательно целое число. Но если вы хотите целое число градусов, подставляйте сюда целое число. Еще пример. Пусть А=90 градусов. Тогда из формулы (1) получим sinx=sin(90*pi/180)=sin(pi/2)=1.

Чтобы найти значение синуса для угла х достаточно построить прямоугольный треугольник и принять длину гипотенузы за единицу, тогда катет лежащий против угла х будет равен Sinx. Значение Sinx при любом целом числе градусов легко найти на инженерном калькуляторе. Например Sin 10 = 0,173648... , Sin 18 = 1/(1+корень квадратный из 5)= 0,309... , Sin 30 = 0,5, Sin 60 = 0,5*(корень квадратный из 3)= 0,866... , Sin 90 = 1, и т. д.