Задача. Как вычислить, произойдет ли столкновение морских лайнеров?

К сожалению не понял решение leom, но это минус только мне. Постараюсь разобраться сам.

Очевидно, что суда двигаются с разной скоростью и одно из них первым достигнет точки пересечения курсов (ТПК). Расстояние между ними в этот момент и будет дистанцией на расхождение.

Мы имеем три треугольника и три графика окружностей разного радиуса, нарисованных из одного центра. Так мы решение в жизни не получим. Попробую по другому.

На рисунке два судна на перпендикулярных курсах. "а" и "в", не определенные условием, расстояния. "Х" и "Y" расстояние пройденные за один час. Они же численно равны скорости этих судов. Получается такая система.

Здесь явно не хватает одного уравнения, которое связало бы параметры оси Х и Y

Но все условия задачи уже есть в уравнениях.

Попробую решить задачу численно логическим способом. Перепишем систему следующим образом.

Из треугольника (а;в;30) очевидно, что "а" может принимать значения от нуля до 30, хотя граничные величины условны. При "а" равном нулю получается такой график:

Левая точка пересечения окружностей всегда будет находиться в отрицательной зоне, поэтому мы ее игнорируем. Правая точка определила скорости судов. При увеличении параметра "а" получается интересно.

Оказывается при значении "а"=16,49817937 игрек и скорость второго судна равны нулю. При дальнейшем увеличение "а" теряется физический смысл. То есть, для данных геометрических построений существует множество вариантов в результате которых точка пересечения двух окружностей "путешествует" по графику.

Представим себе, что у нас все таки есть дополнительное условие Х/Y=3

Кстати, первый рисунок нарисован в масштабе для этого соотношения.

Оно зафиксирует точку и можно будет вычислить дистанцию.

"D" это дистанция между судами (судно Х всегда приходит первым в ТПК). И здесь правомерна следующая мысль. Если на море на перпендикулярных курсах движутся два судна, то всегда существует соотношение скоростей при котором они встретятся в ТПК. И если избегать этой величины, то столкновения не произойдет. Но в нашем случае так не получается. Данная математическая модель напоминает осиное гнездо. Стоит только потревожить одну оску, как ....... Как очень специфическим образом меняют значения все величины и нейтрализуют твое действие. Так при увеличении скорости автоматически увеличивается удаление судна и оно придет в ТПК как ему и задумано. То есть система "живет" своей жизнью, пытаясь оставаться в определенных рамках.

Попробуем определить эти рамки.

Обозначим Х/Y=Кs

При Кs=1.51 "а" будет равно нулю. Это значит, что гипотенуза примет вертикальное положение и "в" будет равно 30. А поскольку это есть удаление между судами, то судно "Х" в этот момент будет в ТПК. А значит дистанция между ними равна 30 километрам. И это максимальное значение.

При Кs= бесконечности игрек равен нулю, значит D=Ly, а Ly=в, которое в свою очередь равно:

Это будет минимальным расстоянием в километрах.

Немного прояснилось решение leom. Приравнивая производную от перемещения к нулю, он прямо или косвенно использовал экстремум функции.

Для очистки совести, приведу несколько табличных значений

И так, Что мы имеем?

При любых параметрах, удовлетворяющих условию задачи, дистанция между судами будет изменяться в диапазоне от 30 до 25 километров.

Благодаря исключительной гуманности автора, даже с очень не профессиональными капитанами, суда не имеют ни малейшей возможности к столкновению. Сегодня на море обойдется без жертв. Ну вот и хорошо!

Рисуем картинку и составляем на её основе систему уравнений.

(3x+z)^2+y^2=100^2

(x+z)^2+y^2=50^2

z^2+y^2=30^2

Решаем эту простенькую систему уравнений относительно y, получаем расстояние, на котором судна проплывут друг от друга.

Если их курсы одна линия и не столкнутся, то не проплывут, а остановятся. Если курсы не пересекаются, то не столкнутся.

Как-то не корректно задана задача.

Вот я согласен с alexm12. Как измеряется расстояние между лайнерами?

По прямой, по которой они движутся навстречу друг другу? Тогда они столкнутся.

По перпендикулярной прямой между их курсами? Тогда, наверное, правильное решение у leom.

Хотя оно трудное и запутанное, я в нем не разобрался.

По кратчайшей прямой между ними? Тогда, может быть, решение какое-то еще, которого никто не написал, и я не знаю.