Почему основной единицей измерения плоских углов принят радиан?

Число (Пи) здесь совершенно не причём. Откуда взялся радиан? Проделайте простой эксперимент. Сделайте небольшой деревянный цилиндр радиусом 2-5 см, высотой 1-2 см. На цилиндрической поверхности по образующей сделайте прорезь. Возьмите нитку, на ней сделайте несколько меток (узелками, или привязывая цветные ниточки), с расстоянием между метками, равными радиусу цилиндра. Закрепите в прорези эту нитку, так чтобы одна из меток была как раз на поверхности цилиндра. Теперь намотайте нитку на цилиндр, на один оборот. На торцевой поверхности проведите линии (радиусы) по направлению к меткам. Получили самую естественную разметку. Угол между соседними делениями и есть один радиан. Вполне естественная единица для измерения углов, 1 радиан - это центральный угол, который опирается на дугу, РАВНУЮ РАДИУСУ. Ну и что с того, что количество углов в 1 радиан на окружности получается не целое число, а иррациональное? Ведь, когда Вы измеряете линейкой длиной в 1 метр что-то , например леску на удочку, Вас же не смущает, что линейка укладывается на леске не целое число раз.