Как доказать теорему о равенстве синусов острых углов?







+5 +/-

Доказательство теоремы о равенстве синусов острых углов.

Равенство синусов острых углов: теорема, доказательство.

Профиль пользователя Naveda Спросил: Naveda (рейтинг 2789) Категория: образование

Ответов: 1

1 +/-

Нужно начертить треугольник АВС , где АВ = c , ВС = a , AC = b , углы же так и обозначим < A , < B , < C . Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВД на АС , и обозначим его h. И рассмотрим треугольники АВД , и ВДС. Из них выведем соотношения : sin A = ВД /AB = h/c , sin C = ВД / ВС = h /a , Далее выведем соотношения для h , которое участвует в обоих равенствах:

h = c * sin A = a * sin C , откуда можно вывести часть теоремы синусов :

a / sin A = b / sin B .

Аналогично доказывается соотношение равенство для угла С :

A / sin A = c / sin C

И далее это равенство преобразуется в выражение теоремы синусов :

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

Если рассматривать этот треугольник в описанной окружности, то там учитывается радиус описанной окружности R.

Ответил на вопрос: LEMUEL  

Похожие вопросы

Спросил
3 Отв.
Существовал ли Гигант Голиаф, 3 метра ростом на самом деле?
Ответ: Гигант Голиаф существовал на самом деле это точно, однако о том что его рост был три метра это недостоверно. Доказательства о том, что Голиаф существовал не оспоримые, а также о том что он был велика ... Читать далее...
Автор вопроса: Jpearce, в категории | | | | |
Спросил Jpearce
1 Отв.
Что такое транспортир ? Для чего он нужен и где применяется транспортир?
Ответ: Во дожили. Человек не знает, что такое транспортир!!! Начертите на бумаге прямоугольник, размером 24х2 см. На середине одной из длинных сторон поставьте точку (центр полуокружностей.). Проведите конце ... Читать далее...
Автор вопроса: Twila, в категории | | | |
Спросил Twila
8 Отв.
Как объяснить глупому, что он неправ?
Ответ: Изо всех сил не согласен со всеми теми людьми, кто утверждает, что глупому человеку объяснить ничего не возможно. На мой скромный взгляд, это заблуждение ... Читать далее...
Автор вопроса: Squeezing, в категории | | |
Спросил Squeezing
1 Отв.
Как построить 17-ти угольник циркулем и линейкой с погрешностью 0, 35 %?
Ответ: Элементарно, Ватсон! Возьмите циркуль и нарисуйте им окружность радиусом в 5 сантиметров (диаметр - 10 см). С помщью линейки проведите этот радиус ... Читать далее...
Автор вопроса: Janysek, в категории |
Спросил Janysek
5 Отв.
Существует ли машина времени?
Ответ: Факты существуют, доказательства тоже. Забейте в поисковик тему Запретная археология и найдете кучу сообщений о находках вполне современных изделий в ... Читать далее...
Автор вопроса: Briel, в категории | | | | |
Спросил Briel
4 Отв.
Какая польза от алгебры?
Ответ: Смотря для чего она вам? Я вот в школе не учила ее, а теперь пришлось учить. Мне нужны для программирования в сети UNIX. ... Читать далее...
Автор вопроса: Malleus, в категории | |
Спросил Malleus
2 Отв.
Почему основной единицей измерения плоских углов принят радиан?
Ответ: основной единицей измерения плоских углов принят радиан, потому что такое измерение удобно приводит угол к пи вместо непонятных градусов. Например, совершенно ... Читать далее...
Автор вопроса: Bulletproofed, в категории |
Спросил Bulletproofed
5 Отв.
Вера — это убедительные доказательства или интуитивные ощущения?
Ответ: Вера как раз появляется тогда, когда убедительных доказательств нет. Согласно вашему вопросу, более склоняюсь что вера относится к интуитивным ощущениям. ... Читать далее...
Автор вопроса: Cecal, в категории | |