Откуда взялись значения синусов и косинусов в таблице?

Значения синусов и косинусов (и вообще любых функций), а также некоторых чисел, например числа Пи, вычисляются разложением их в ряды. Разложение функций в ряды изучает высшая математика. Пример разложения (и вычисления) синуса приведён в ответе.

Переписывать свой ответ прямо сюда не могу, так как мне припишут неоригинальность (грубо говоря, плагиат), и удалят мой ответ, так со мной уже бывало не раз. Поэтому приходится просто дать ссылку.