Мы говорим: «помидор», но сок называем «томатный». Почему так?

Потому что томат это изначальное (латиноамериканское) название этого овоща. А помидор - европейское наименование, данное позже от выражения. Поэтому за основу было в название сока принято исконное название. Да и звучит оно действительно приятнее. Возможны конечно и другие причины, но и паста ведь называется томатная, а не помидорная. Возможно по этой же причине.