Могут ФМС отказать в рассмотрении обращения на иностранном языке?

Вы не Жерар Депардье? Тогда не только могут, но и не примут.

Конституция РФ ст 68. Государственным языком на всей территории РФ является русский язык

Федеральный закон от 1 июня 2005 г. N 53-ФЗ "О государственном языке Российской Федерации" ст. 3. Государственный язык обязателен к использованию в деятельности федеральных органов государственной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, иных государственных органов, органов местного самоуправления

ФМС является государственным органом и подчиняется закону. Вся работа ведется на государственном, т. е. русском языке, в том числе и прием заявлений от граждан (как РФ, так и иностранных), также лиц без гражданства.

Иностранный гражданин или лицо без гражданства вправе обратиться за помощью к переводчику, если не обладает достаточными знаниями русского языка (ст 5 п.2 ФЗ от 1 июня 2005 г. N 53-ФЗ "О государственном языке Российской Федерации"). Однако, при подаче заявления на получение гражданства РФ иностранный гражданин или лицо без гражданства должно подтвердить знание русского языка ст. 13 п. д Федеральный закон "О гражданстве РФ" от 31.05.2002 N 62-ФЗ. В этом же законе прописаны все категории граждан, которым для получения гражданства РФ не нужно подтверждать знание языка. Однако, заявление все равно будет писаться только на русском языке.