Какой правильный ответ в этом примере? Как решить пример правильно?

Очень просто, это пример на отрицательные степени и на умножение степеней

Правила такие:

1) (a/b)^(-c) = (b/a)^c

2) a^n * a^m = a^(n+m)

Решаем

(0,25)^(-1)*(1 1/4)^2*[(4/3)^(-2)*(5/4)^3]:(-2/3)^(-3) = (1/4)^(-1)*(5/4)^2*[(3/4)^2*(5/4)^3]:(-3/2)^3 =

= 4*5^2/4^2*[3^2/4^2*5^3/4^3]*(-2)^3/3^3 = 5^2/4*3^2*5^3/4^5*(-8)/3^3 = -8/4*5^5/4^5*3^2/3^3 =

= -2/3*5^5/4^5 = -2*3125/(3*1024) = -3125/1536

Кажется, автор задачи ошибся. Если бы в самом начале было:

(0,25)^(-1)*(1 1/4)^2*[(4/3)^(-2):(5/4)^3]:(-2/3)^(-3)

Тогда было бы гораздо проще:

(1/4)^(-1)*(5/4)^2*[(3/4)^2*(4/5)^3]:(-3/2)^3 = 4*5^2/4^2*[(3^2/4^2*4^3/5^3]*(-2)^3/3^3 = 5^2/4*3^2*4/5^3*(-8)/3^3 =

= (-8)*4/4*5^2/5^3*3^2/3^3 = -8/(5*3) = -8/15