Как вычислить площадь треугольника? Какие есть формулы?

Много разных формул.

Пусть стороны треугольника a, b, c, углы A, B, C, высота, опущенная на сторону а - h(a).

Если мы знаем только одну сторону а и высоту h(a), опущенную на эту сторону, то

S = a*h(a)/2

Если мы знаем 2 стороны а и b и угол между ними С, то

S = 1/2*a*b*sin C

Если мы знаем только три стороны, то формула Герона

S = v[p(p-a)(p-b)(p-c)] (p = (a+b+c)/2 - это половина периметра)

Если мы знаем стороны и радиус описанной окружности R, то

S = abc/(4R)

Если мы знаем стороны и радиус вписанной окружности r, то

S = pr

Но две последних формулы чаще используются, когда надо, зная стороны, найти радиусы.

Еще есть такое свойство высот треугольника:

h(a) : h(b) : h(c) = (1/a) : (1/b) : (1/c)

Из этого свойства и из той же формулы Герона можно найти площадь, зная только три высоты.

Самая простая формула - любая сторона умножить на высоту к этой стороне и пополам. Более сложная - половина произведения двух любых сторон и синуса угла между ними. Совсем восторг - формула Герона: sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где a, b, c - стороны, а p=(a+b+c)/2 - полупериметр. Можно ещё через радиус описанной окружности R: (abc)/(4R), или через радиус вписанной r: pr.