Как решить уравнение: sqrt(x) – sqrt(x + 3) = 1?

Возведением в квадрат, потом "изоляцией оставшегося корня в одной из частей уравнения (всё остальное переносится в другую часть) и повторным возведением в квадрат. Тем самым удаётся избавиться от иррациональностей.

Имейте в виду, что при таких операциях появляются дополнительные корни, поэтому последний этап решения - проверка полученных корней на область допустимых значений (выражение под знаком корня не должно быть отрицательным) и на то, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Данное уравнение не имеет корней.

Если vх-v(х+3)=1, то из этого следует, что vх > v(х+3). Отсюда х > х + 3, и как следствие, 0 > 3. Получили противоречие. Вывод: данное уравнение не имеет корней.

Возведем уравнение в квадрат, получим х-2*v(х+3)+(х+3)=1, 2*х+2=2*v(х+3), v(х+3)=х+1, возводим в квадрат полученное уравнение, получим х+3=х^2+2*x+1, решаем полученное квадратное уравнение, получаем два корня х1=1, х2=-2. Проверяем, 1-2=1, что неверно, v-2-1= 1, v-2=2, 2i=2, решение мнимое.

Я даже не решая это уравнение, сразу скажу - корней нет.

Потому что корень - функция возрастающая. sqrt(x+3) > sqrt(x) при любом х.

Поэтому sqrt(x) - sqrt(x+3) не может равнять 1 никогда.