Как решить 1 задание (сократить дробь) домашняя контрольная работа №4?

Вот ваша дробь

У = (х? + 9х + 8)/(3х? + 8х + 5) = А/В (1)

Где

А = х? + 9х + 8 (2)

В = 3х? + 8х + 5 (3)

Если мы знаем корни уравнений А = 0 (х1 и х2) и В = 0 (х3 и х4), то выражение (1) преобразуется к виду

У = (х – х1)(х – х2)/(х – х3)(х – х4) (4)

Корни квадратного алгебраического уравнения

ах? + bx + c = 0 (5)

вычисляются по следующей формуле

x = (–b ± vD)/2а (6)

где дискриминант D вычисляется по формуле

D = (b? – 4ac) (7)

В уравнении (2) а = 1, b = 9 и c = 8. Вычисляем D = 9? – 4•1•8 = 81 – 32 = 49. По формуле (6) находим х = (–9 ± v49)/2 = (–9 ± 7)/2. Имеем 2 корня

х1 = –1 и х2 = –8.

Тогда выражение (2) преобразуется к виду

А = (х – х1)(х – х2) = (х + 1)(х + 8) (8)

Точно также найдем корни уравнения (3). Здесь а = 3, b = 8 и c = 5. D = 64 - 4•3•5 = 4. По формуле (6) находим корни

х3 = –1 и х4 = –5/3.

Тогда выражение (3) преобразуется к виду

В = 3(х – х3)(х – х4) = 3(х + 1)(х + 5/3) = (х + 1)(3х + 5).

Ваша дробь (1) преобразуется к виду А/В

У = (х + 1)(х + 8)/(х + 1)(3х + 5) = (х + 8)/(3х + 5).