Как правильно писать слово: поменьше или по меньше?

В составе приведенного слова имеется простая сравнительная степень качественного прилагательного маленький (или малый) --> МЕНЬШЕ.

Но к прилагательным в сравнительной степени может добавляться и приставка по-, а приставки пишутся слитно со словом. Так что правильно писать ПОМЕНЬШЕ.

Прилагательные с этой приставкой обозначают несколько бОльшую или мЕньшую (как в данном случае) степень какого-либо качества, например: "У меня картина поменьше".

Употребление сравнительной степени с приставкой по свойственно больше речи разговорной.

Хочу заметить, что слово ПОМЕНЬШЕ может быть не только формой простой сравнительной степени прилагательного, но оно также может представлять собою и сравнительную степень наречия МАЛО, образованного от приведенного выше прилагательного по той схеме, что и сравнительная степень самого прилагательного: маленький (малый) => мало => меньше => поменьше.

И приставка, с помощью которой образовалось наречие, естественно, тоже пишется слитно.

Правило сохраняется, просто следует отличать сравнительную степень прилагательного от сравнительной степени наречия. Но это уже тема другая.