Как правильно написать «по английски» или «по-английски»?

Правильное написание - по-английски (через дефис). Применяем правило:

через дефис пишутся наречия, имеющие приставку (префикс) по-, образованные от местоимений или полных прилагательных и оканчивающиеся на -ому, -ему, -ки, -ьи, например: жить по-новому, пусть будет по-твоему, поделить по-братски, говорить по-японски, трусить по-заячьи, по-видимому, по-прежнему. Также: поступим по-Мишиному (от прилагательного "Мишин", образованного от имени собственного Миша).