Как на прямой точно найти точку С на расстоянии v2 от точки А (см.)?

Сначала точной линейкой построена

1. осевая линия - голубого цвета
2. построен на осевой линии циркулем окружность (желтого цвета) в диаметре равном 1
3. с точки пересечения окружности и осевой линии построена вторая окружность зеленого цвета диаметром равном 1.
4. параллельно осевой линии построена касательная линия к двум окружностям - синяя линия
5. С точки касательной линии (синей) проведен радиус (красный цвет) равный гипотинузе прямоугольного треугольника формулой вычисленной в ответе Galina7v7 (Galina7v7 подсказала как построить я просто чертеж сделал и плюсиков не надо мне не претендую на голоса)
6. Чертим окружность голубой радиусом равным найденной нами гипотенузе
7. И отложим с центра окружности (голубая) линию (фиолетовая) на осевой (голубая)

Фиолетовая линия Ваш ответ на вопрос, есть еще другие пути решения этой задачи - это уже удел для других.

Воспользуемся равенством 2=(1)^2+(1)^2.иЭто равенство невольно приводит к тому, что 1 и 1 это размер катетов прямоугольного треугольника. а корень квадратный их 2, это гипотенуза этого треугольника. И всё.То есть величину корня из 2 находим именно таким путём. Как следует из теоремы Пифагора это гипотенуза треугольника с катетами 1 и 1.( размерность не имеет значения ).Ведь гипотенуза = корень(1+1)=корень(2). Сначала нам необходимо построить геометрически ( с помощью только линейки и циркуля) прямой угол < АВ1С1.Из произвольной точки О строим окружность и отмечаем на ней любую точку В1, и соединяем точки С1 и В1.Угол С1В1А прямой. На построенном углу угол С1В1А от В1 построим как катеты В1С2=1 И В1А2=1.Соединив точки С2 и В2 получим гипотенузу В2С2 равную корень(1+1)=корень 2.Теперь из данной точки А можно отложить построенный и равный по величине корню из 2 отрезок прямо на катете АВ1.Остаётся отложить отрезок АВ= А2С2=корень2.Можно отложить отрезок и на других отрезках.

От точки А отложить в сторону, противоположную точке В, отрезок АС, равный АВ, т.е. 1. Поставить последовательно ножку циркуля последовательно в точки В и С и начертить кусочки дуг радиусом больше 1 (неважно каким, чем больше, тем лучше, главное больше 1), до их пересечения (вообще-то будет две точки пересечения, но нам достаточно одной). Обозначим её точка D. Проведём прямую через точки А и D. На АD отложим отрезок АЕ, равный АВ, т.е. равный 1. Отмеряем циркулем расстояние ВЕ (или СЕ), равное v2. Ставим ножку циркуля в точку А, и и на заданной прямой откладываем отрезок АF, равный v2.