Как и когда поняли, что звезды движутся, а не «прикреплены» к небу?

Если речь идёт именно о звёздах, а не о планетах, которые по прозрачным небесным сферам катили как бочки специально обученные ангелы, то понимание движения звёзд с неподвижной небесной сферы пришло только в восемнадцатом веке. К тому времени астрономические инструменты были ужн не чета самым первым линзам и позволяли делать очень точные замеры.

В 1718 г Галлей обнаружил собственное движение Сириуса и парочки других крупных звёзд. А движение самого Солнца по Галактике было доказано только в 1737 г.

Вопрос "как поняли," очевиден. Точное измерение углов и точные хронометры. Годичный цикл на сколько-то минут-секунд не совпал, значит смещение обусловлено движением.

Правильно уже (почти как всегда 🙂 ответил Роджер. Но кратко. А вот некоторые подробности. Действительно, древний грек Аристарх, а через несколько столетий еще один древний грек (их много было!) Птолемей составили каталог видимых невооруженным взглядом звезд. Через примерно 1700 лет после Аристарха и через 1300 лет (также примерно) после Птолемея среднеазиатский ученый Улугбек (кстати, "дворянского" происхождения - он был внуком Тимура!), живший в Самарканде, построил по последнему слову науки свою обсерваторию и с ее помощью составил новый каталог звезд, указав их положение относительно друг друга. И оказалось, что за время, прошедшее после Аристарха и Птолемея, некоторые звезды заметно сместились относительно друг друга!. Отсюда сразу следовало, что это не "светильники", прикрепленные ангелами к небу для удовольствия людей и демонстрации величия мира и Бога, а движущиеся объекты. Кстати, Аристарх и Гиппарх (еще один древний грек!) тоже предполагали, что звезды движутся. Улугбек погиб в 1449 году, но дело его не пропало (как и декабристов). Его помощник увез рукописи Улугбека в Константинополь, где их издали (султан Мехмед II, хоть и был Завоеватель, но просвещенный). А в Европе про открытие Улугбека узнали только в XVII веке, уже после открытий Тихо Браге. Кстати, Браге был непревзойденным наблюдателем по точности полученных им координат звезд!