Где у развернутого угла вершина?

На первый взгляд развернутый угол не имеет того, что привычно назвать вершиной угла. Как таковой ее и нет. Однако, если Вы оперируете понятием угла, то стало быть и измеряете его. При том, в какой то точке, в которой Вам это в данный момент нужно. Поэтому, условной вершиной развернутого угла, можете считать ту точку на плоскости, в которой Вы проводите измерения, или вычисления и в которой для Вас развернутый угол имеет значение. Это как раз тот случай, про который говорят: " где упал - там и Родина". Если по построению у Вас получился развернутый угол, то вершиной будет точка начала построения. В противном случае это уже не угол, а просто прямая, со своими свойствами. И она содержит в себе бесконечное число равнозначных точек. Про развернутый угол имеет смысл говорить тогда, когда он влияет на сопряженные с ним геометрические объекты. И сопряжены они именно точкой начала построения. Можете ее назвать вершиной развернутого угла, если так интереснее.