Числа трансфинитные, кардинальные и ординальные — что такое (определения)?

Трансфинитные числа это обобщение понятия порядковых чисел для бесконечных множеств.

Проще говоря, это способ упорядочить и "пересчитать" элементы бесконечного множества.

Ординальные числа это просто порядковые числа.

Кардинальные числа означают мощность множества и обозначаются еврейской буквой Алеф.

Алеф-0 это мощность счётного множества. Например, рациональных чисел.

Алеф-1 это мощность континуума, например, точек на прямой, или иррациональных чисел.

Георг Кантор, который придумал теорию множеств и кардинальные числа, доказал, что мощность множества точек на плоскости или в пространстве тоже равна континууму.

И он же поставил очень важный вопрос: Существует ли множество, мощность которого больше, чем счётного Алеф-0, но меньше континуум а Алеф-1 ?

Сам он считал, что такого не существует. Пока это никто не может ни доказать, ни опровергнуть.