Чему равны углы прямоугольного треугольника если отношение катетов = Фи?

Да, Rafail абсолютно прав. Угол равен arctg(Фи).

Составители справочников не любят включать эту константу в свои таблицы. Но это коэффициент золотого сечения равный 1,6180339887. При этом угол получается равный 58,28 градуса. Если не быть сильно занудным, то можно его принять за 60 градусов. А это значит что школьные угольники с углами 90;60;30 град., выпускаемые массово во всем мире, выполнены в пропорции золотого сечения. Вот чудеса, мы все не раз держали в руках изделие, выполненное в правилах древних мастеров.