Чему равна площадь треугольника со сторонами 11, 25, 30?
Ответов: 2
Конечно , проще всего вычислить по формуле Герона , то есть вычислить полупериметр р = (11 + 25 + 30 )\2 = 33 . Далее подставив в формулу Герона , получим:S = v p*(p-a)*(p-b)*(p-c) =v 33(33-11)*(33-25)*(33-30 = v(33*22*8*3) = v 99*11*16 = v 11^2*9*16 =11*3*4 = 132 .
2 способ вычисления площади:Но можно вычислить иначе:Опустим на большую сторону высоту h в треугольнике. И обозначим прилегающую часть к стороне равной 11 через х , а прилегающая часть к стороне равной 25 будет равна (30-х). Тогда составим уравнения по теореме Пифагора :
11^2 = h^2 +x^2 ,
25^2 = h^2 +(30 - x)^2.
Второе уравнение раскроем скобки :625 = h^2 + 900 + x^2 - 60x ,
и вставим во 2-е уравнение равенство из первого: , тогда :
625 = 121 +900 -60x , откуда и найдём х:х= 396\60=6,6 , h = v(121 -6,6^2)= 8,8 , тогда площадь равна :
S= h*30\2= 8,8 * 30 /2=132.
Ответ :площадь треугольника = 132.
По формуле Герона площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника на разность полупериметра с каждой из сторон.
Полупериметр p = (11+25+30)/2=33
p-11=22
p-25=8
p-30=3
Произведение = 33*22*8*3=17424
Корень квадратный из произведения = 132
Площадь треугольника = 132 (кв. ед.).
Похожие вопросы
Добавить комментарий