В чем отличия употребления слов Buy и Purchase?

Слово BUY переводится как "купить, покупать",

тогда как PURCHASE - это "приобрести, приобретать".

Отличия в употреблении соответственно те же, что и в употреблении слов "купить" и "приобрести". То есть buy (купить) - это обычное слово, которое употребляется в повседневной речи практически всеми, а слово purchase (приобрести) имеет уже окраску деловой речи, также употреболяется в официальных документах (слово buy там будет неуместно). В повседневной речи, конечно, тоже можно сказать и встретить purchase, но это будет звучать ровно так же, если бы вы употребили слово "приобрести" вместо "купить".

A week ago I bought a new car. - Неделю назад я купил новую машину.

A week ago I purchased a new car. - Неделю назад я приобрёл новую машину.