У «Катюши» был немецкий «родственник»?

Да, был таковой. Назывался он Небельверфер (в переводе - облачный метатель). Это реактивный шестиствольный миномет калибра 150 мм. Советские солдаты прозвали его "ванюша" по аналогии с "катюшей". Стрелял осколочно-фугасными и дымовыми минами. Всего за время войны немцы изготовили 5769 ванюш. Это довольно эффективное оружие, но катюша все же превосходила его по огневой мощи. На снимке - миномет Небельверфер.

Это не совсем аналог.

У Небелфервера снаряд был турбореактивным, то есть он стабилизировался в полёте вращением, а у БМ-13-перьевыми стабилизаторами.

Ближайшим аналогом можно считать авиационные ракеты R50/100/ BS,о которых упомянуто выше. Но они не на базе Небелфервера, поскольку запускались не из трубчатых направляющих, а с рельсовых и имели стабилизаторы, как у БМ-13.

Небелфервер нельзя назвать аналогом БМ-13.

Его ракеты турбореактивные, запускаются из трубчатых направляющих и стабилизируются в полёте вращением.

Аналогом можно считать 80-мм авиационную ракету H-RL Panzerblitz 1,копию нашей РС-82.Она также имела перьевое оперение и запускалась с рельсовых направляющих.