Почему христианская Европа не помогла Византии выстоять в войне с турками?

Потому что это разное христианство. В XIII веке разногласия между православной Византийской и Римской церковью достигли своего апогея. Был выдвинут лозунг - православные схизматики хуже еретиков. И эти добрые Европейские христиане, с этим лозунгом, разгромили Константинополь в 4-м крестовом походе (были конечно и чисто шкурные интересы). Так с какой стати христианская католическая Европа должна была помогать своему сопернику православной Византии - наоборот, она радостно потирала руки.

Вспомните взятие крестоносными воинством Константинополя.

Неоднозначную роль Венеции и дожа Дандоло - лично.

И прочие обстоятельства после этого - создание новой игрушечной империи, дурь и алчность новых хозяев.

Именно тогда был вбит капитальный клин между Европой и Византией.

Ни о каком историческом "восстановлении отношений" и речи быть не могло: всё более-менее ценное из византийского наследия было вывезено и уничтожено именно крестоносцами, а не османлисами.

Чтобы не заниматься ненужным здесь пересказом, рекомендую к прочтению "Историю крестовых походов" Жана-Франсуа Мишо.

Недаром же выражение "византийская дипломатия" стало синонимом самого коварства. Потерпев поражение от сельджуков в 1072 году, которое поставило под угрозу само существования их империи, византийцы неоднократно обращались к европейским владетелям за помощью. Причем сами западные войска интересовали греков исключительно в качестве "пушечного мяса". По задумке императора западные крестоносцы должны были отвоевать у турок бывшие земли империи, передать их назад "законному владельцу", после чего, вкусив божественной благодати в Палестине, либо отправится обратно в Европу, либо прямиком на небо (что было предпочтительнее). Естественно, что взявших Иерусалим такие перспективы не слишком устроили - так между крестоносцами и византийцами возник серьезный разлад.

Теперь о 1204 г. Ситуацию, особенно православные товарищи, любят изображать как немотивированный захват столицы Византии западными варварами-католиками, чисто из жажды наживы и ненависти к православию. Реальность была несколько иной. В Византии в самом начале 13 века вновь произошел дворцовый переворот. Император Исаак был свергнут, посажен в темницу и по доброй традиции ослеплён. Однако его сыну Алексею удалось бежать на венецианском торговом корабле в Венецию. Там в это время как раз собирались силы для 4-го крестового похода по отвоеванию Иерусалима. Однако, Алексей предложил вождям крестоносцев более интересную цель: за силовое возвращение его на византийский трон от пообещал выплатить 200 000 марок, подчинить греческую церковь римской, принять участие в Крестовом походе и послать войско в 10 000 человек сроком на один год и брался содержать в Святой земле за свой счет 500 рыцарей. В феврале 1203 году в Венеции был подписан контракт и крестоносная армия вместо Иерусалима направилась к Константинополю. В июле того же года крестоносцы (30 000 человек) без труда разгромили войска узурпатора (100 000 человек), восстановили на престоле Исаака и стали требовать исполнения условий контракта. Византийцы динамили крестоносцев в течение года, со скрипом выплатив половину денег. Через год на очередное требование вождей крестоносцев отдать им всё причитающееся царевич открыто послал их на... и решил силой заставить убраться восвояси. Поскольку вояки из греков были никакие, то попытка разбить крестоносцев закончилась разгромом греческого войска и штурмом города, в котором крестоносцы взяли "причитающееся".

Что касается 1453 года, то вопрос стоял так: либо переплавить церковную утварь и пригласить из Европы 10 тыс. наемников, либо защищаться самим. Патриарх отказался, заявив, что и при султане будет неплохо, зато утварь останется целой... Кстати, из 12 тысяч защитников города 2 тысячи были итальянцы, а больше 100 тысяч жителей просто с интересом наблюдали за происходившим, включая патриарха.

Спасть Византию в 15 веке было уже поздно, какой бы эффективной не могла оказаться помощь западных христианских стран она могла только отсрочить падение останков некогда могучей империи. Все в истории должно идти своим чередом и усиление турок было закономерно. Большую роль сыграли разногласия между римской церковью и православной Византией, хотя император Константин 11 пытался выторговать помощь обещаниями уступок. Однако привело это к появлению в Византии нескольких тысяч итальянских наемников и расколу в стане защитников Константинополя. Можно сказать, что помощь торговых империй Генуи и Венеции могла оказаться решающей, но торгаши всегда торгаши, для них главным оказалось личная вражда и конкуренция. Справедливо, что османы потом долгое время терроризировали Европу.

Какая помощь!?

Если за пару столетий, расплевавшись между собой католики и православные предавали друг друга анафеме. А четвертый крестовый поход был направлен против своих же единоверцев!? В 1202-1204 годах крестоносцы напали на Константинополь.

И не удивительно, что захват Константинополя османским султаном 29 мая 1453 года, не встретил особого сожаления у католического мира. Большинство просто ждали в стороне, а находящаяся в упадке страна, раздираемая внутренними противоречиями в верхушке власти и элиты, проиграла и ушла с мировой арены.

Что Вы за бред несете. Первый крестовый поход был организован по просьбе византийского императора Алексея I (Комнина), да западные христиане имели и другие цели. Но именно по просьбе Византии западные христиане пошли туда. И именно православная Византия в последующем предала Крестоновцев. Это очень обширная тема, и просто так ее не объяснить.