Откуда произошло слово переборщить?

Почему переесть? Большинство думает, что перелить борща в тарелку. Через край. У Даля борщить значит лить без меры, при этом он указывает на возможность приставок на- и пере-. Правда само слово "перебарщивать" не называет в чистом виде.

Но преобладает другая точка зрения, которая к борщу никак не относится. Якобы "перебарщивать" возникло в начале 20 века в результате трансформации: перебирать, переборка, переборчивый.

Первая версия мне нравится больше.