На смекалку. Найдите сумму всех целых чисел от 1 до 100 (см)?

Когда 9-летнему Гауссу (К. Ф. Гаусс 1777 – 1855 – крупнейший немецкий математик) в школе предложили найти сумму всех целых чисел от 1 до 100, он сам быстро выполнил это сложение. Не надо долго суммировать по очереди все эти 100 чисел 1 + 2 + 3 + … Вы должны получить в ответе 5050. А теперь найдите сумму всех цифр от 1 до 1000000000 (от 1 до 1 миллиарда). Обратите внимание, что здесь надо найти не сумму всех чисел, а сумму ЦИФР всех чисел.