Как определить первоначальное число?

Попробую порассуждать.

Очевидно, что на предыдущем ходе, т. е. после пятой итерации, цифры стояли в порядке 6321450. Нолик находится в самом конце и кроме шестерки его оттуда никто не сдвинет. Посмотрим где будет находиться шестерка на каждом шаге.

На пятом как уже сказано - на первом месте

На четвертом шаге - на втором месте

На третьем шаге - на третьем месте

На втором шаге - на четвертом месте

На первом шаге - на пятом месте

В первоначальном положении - на шестом месте, следовательно нолик шестерка не сдвинет. Т. е. мы ищем число вида *60.

Еще нам известно, что в первоначальном числе сумма первых трех больше на 3 последних трех. Следовательно, срединное число - четное. Возможные варианты - 2 и 4. Если 2, то сумма первых 11, вторых - 8 и пятая цифра 8-6=2, получается противоречие: двойка и там, и там.

Значит посередине четверка. Тогда сумма первых 10, вторых - 7. Число имеет вид ***4160.

На первых позициях цифры 2, 3, 5.

Рассуждаем дальше. Легко увидеть, что двойка на ходе k занимает позицию 3n+2+k, где n - целое. В первоначальном положении (k = 0), двойка может занимать только второе место, т. е. n = 0.

Та же логика с тройкой - на ходе k она занимает позицию 4n+3+k. При k = 0 доступное место для тройки - третье.

Все число известно. 5234160