Можно ли из пушки запустить искусственный спутник Земли?

Вполне возможно.

У французов еще в восьмидесятые годы был такой проект. Продвигался он вполне успешно. Всего-то надо было создать материалы, способные выдержать гигантское ускорение, давление и температуру. Это было достигнуто. Порох соответствующего качества. И этого добились. Саму пушку с очень длинным стволом. Это дело техники. Параллельно разрабатывался проект электро-пушки. Но быстро выяснилось, что ракету построить гораздо большей мощности дешевле. Сколь-нибудь крупные объекты пушка на орбиту вывести была не способна. Кому нужен спутник величиной чуть больше апельсина? Людей вообще невозможно запускать. Никакое живое существо не выдержит подобных ускорений. Жюль Верн просто помечтал.

Что касается принципиального создания "космической" пушки, то в лабораториях некоторых стран, в том числе и России, такие мелкокалиберные пушки вовсю применяются в различных экспериментах, где создаются скорости в несколько раз превосходящие первую космическую.

Есть даже попытки в военном применении.

Из пушки вряд ли получится.

Силы, действующие на снаряд во время выстрела настолько огромны, и вызовут настолько сильную динамическую нагрузку на системы и детали спутника. что он просто выйдет из строя ещё в дуле орудия.

Да и для выстрела вертикально вверх на расстояние минимум в 100 км потребуется заряд чрезвычайной мощности, что потребует чрезвычайно огромного орудия.

Современные ракеты для вывода спутников обходятся уже достаточно недорого для того, чтобы применять именно их. Тем более дешевы твердотопливные ракеты.

Теоретически - можно. Такие проекты существовали. Многокамерные казённики, постепенный разгон снаряда по стволу и т. д. Правда, запускать хотели не спутники, а ядерные заряды по баллистическим траекториям. Практически же это оказалось настолько сложно, что от идеи отказались. Ракеты и проще и дешевле.