Кукуруза и и кукушка — однокоренные слова?

Я немного в этом сомневаюсь, учитывая то, что у слова "кукуруза" корень:-кукуруз-, а у слова "кукушка" корень -куку-. Кукушки даже кукурузу не едят, так как питаются исключительно животной пищей (гусеницы, насекомые, пауки, яйца, мелкие млекопитающие и т. п.)