Какие методики чаще используют репетиторы ин. языков?

Очень многое зависит от самого ученика.

Если сравнить то, как человек научается говорить на родном языке и то, как он в последующем учит иностранный, то это две совершенно разные вещи.

Родной язык усваивается в жизни, когда с ребенком общаются. И грамматика родного языка тоже усваивается на интуитивном уровне, например, мы преграсно знаем, что после глагола в повелительном наклонении "ДАЙ" стоит существительное в Винительном падеже - "КУКЛУ" (а не в Именительном или в каком-л. другом). Все эти правила употребления единиц родного языка усваиваются из жизненного общения, построенного на голой прагматике.

А при усвоении иностранного языка в школе раньше гораздо чаще использовали изучение, исходящее не из жизненной необходимости употребления речевых единиц, а из абстрактных правил грамматики (как я описал выше словами "повелит. наклонение", "Винит. пад./Именит. пад."). Считалось, что знание грамматики или хотябы правильного грамматического употребления слов и словосочетаний - это уже необходимый уровень знания иностранного языка. Однако практика показывает, что в эту вычурную голую, скучную, сухую грамматическую теорию необходимо привносить жизнь и эмоции. Многие учителя и разработчики курсов прекрасно понимают необходимость такого баланса между теорией языка и практикой речи.

Так вот, репетиторы совершенно по-разному используют эти методики, в зависимости от индивидуальных предрасположенностей ученика: следует ли давить на грамматику или нужно ставить ударение на коммуникативном (жизненно-ситуативном) методе. Хорошие репетиторы умеют сочетать эти две методики и эти два подхода при преподавании иностранного языка.