В Северной и Южной Корее говорят на одном и том же языке?

Между языком, на котором разговаривают северные корейцы, и тем, что в ходу у южных, существуют естественные диалектные различия, которые имеются в любом языке, распространённом на определённой территории. Литературного языка они не касаются, его классические образцы остаются неизменными для всех корейцев.

С момента разделения Кореи прошло уже 66 лет, за это время естественно начали накапливаться изменения, вызванные экстралингвистическими (внеязыковыми) факторами:

• словосочетания, выражения и особенности словоупотребления, вызыванные пропагандисткой риторикой.

Ещё Оруэлл в романе "1984" отметил выработку новояза как неотъемлемую черту тоталитаризма. В КНДР давно выработались речевые комплексы, утратившие своё изначальное прямое значение и используемые в качестве ритуальных элементов речи. Например, титулы корейских руководителей из семьи Ким. Нынешний глава государства Ким Чен Ын безо всякого юмора, "на полном серьёзе" обладает следующими титулами, которые постоянно нужно произносить или писать перед его именем:

Все эти многословные всплески всплески подобострастия давно воспринимаются как цельные блоки, над смыслом которых никто не потеет, иначе говорящие животики бы надорвали. И южные корейцы наверняка рисом поперхнутся, если кого-то при них "блистательным товарищем" назовут. А ухо северных уже привычно, его уже отполировано титулами его отца и деда.

• новые слова, в том числе заимствования из английского языка, отражающие реалии, отсутствующие в жизни КНДР, например:

Северян яхтой не удивишь, это английское заимствование утвердилось в языке ещё до разделения страны, хотя вряд ли оно относится к активному словарному запасу, а вот что делать с объектами и понятиями, с которыми жители Северной Кореи никогда не сталкиваются? Они давно и прочно усвоены литературным языком юга, и здесь явно возникла точка, которая постепенно разрастётся в необъятную дыру не только потому, что носители языка не вырабатывают общую языковую практику, но и потому, что их ежедневные реалии во многом так же различны, как жизненный уклад двух бывших британских колоний Зимбабве и Австралии.

С тезисом

позвольте не согласиться. Непонимание может возникнуть и при одном диковинном слове ("айпад" какой-нибудь). Говорящие на разных языках народы (немцы эпохи ГДР и ФРГ, американцы, австралийцы и англичане, фламандцы (бельгийцы) и нидерландцы, французы, валлонцы и франкфонные канадцы) ещё очень далеки до выработки особых языков несмотря на все тенденции. Это достаточно длительный процесс, требующий века.

Теоретически да, на одном.

Практически, на двух разных.

Их языки так различаются, что они уже скоро не смогут понимать друг друга.