Как правильно: Синь бескрайного моря или бескрайнего моря?

Прежде всего определим начальную форму прилагательного в словосочетании: синь моря (какого?) - "бескрайнего", начальная форма (м. р., ед. ч., и. п.)- "бескрайн-ий" (какой?).

Это прилагательное относится к мягкому типу склонения (основа таких прилагательных оканчивается мягким согласным) - основа "бескрайн- (мягкий звук [н*] обозначен на письме буквой "н"), следовательно, буквы "о" в окончании быть не может.

Падежные формы прилагательного ср. р, ед. ч. "бескрайнее":

И. - море бескрайн-ее

Р. - моря бескрайн-его - (именно так, а не иначе)

Д. - морю бескрайн-ему

В. - море бескрайн-ее

Тв. - морем бескрайн-им

П. - (о) море бескрайн-ем.