Как просклонять слово дубляж? Правильно — с дубляжем или с дубляжом?

Разумеется, через "о". Дубляжом, падежом, купажом, монтажом. При ударении после шипящих в окончаниях всегда именно "о", ни в коем случае не "ё". В суффиксах, кстати, тоже - за написание "девчёнка" вместо верного "девчонка" хочется дать по голове орфографическим словарем! Буква "ё" после шипящих характерна для корней - жёлудь, шёпот и т. п.

З. Ы. Однако если имеется в виду ударение на "я", то тогда да - через "е". То есть "дубляжем". Как верно ставить ударение - это уже вопрос дискуссионный. Лично я склоняюсь к варианту "дубляЖОм", но да, в словарях оба варианта.