Как правильно: выложу в Ютуб, в Ютубе, на Ютуб, на Ютубе?

Что касается предлогов "в" или "на", то в данном случае трудно сказать как будет правильно: внутри сайта, то есть "в", или снаружи, сверху, то есть НА сайте, ибо само понятие сайта (точнее видеохостинга) не совсем определённо. Это некое образное понятие, сайт не существует в виде предмета, это сложное и специфичное образование из электроники, средств связи, накопленной информации и картинки на мониторе.

Раз понятие сайта такое размытое, то допустимы оба предлога "в" или "на", по желанию, но чаще пишут "на", так мягче звучит и солидней воспринимается.

• Теперь про Ютуб. Лучше всего писать: на Youtube, ибо оригинальное название не меняется и понятно всем, а варианты типа Ютуб, Ютубе, Ютюб, Ютюбе, это искаженная адаптация для русского языка, но кому-то так удобней.

Писать ли с большой буквы? Пожалуй да, во-первых термин стал глобальным и всеобъемлющим, и во-вторых, он изначально писался с большой буквы, так что надо отдать ему должное.

• Кавычки не нужны, название Youtube стало огромной и самостоятельной видео Вселенной, это уже не просто название, а глобальное явление.