Как правильно в данной задаче найти радиус?
Ответов: 3
Для радиуса r вписанной в прямоугольный треугольник окружности с катетами а и b и гипотенузой c есть формула: r=(а+b-с)/2. Периметр такого треугольника Р = а+b+с = 24 см. Гипотенуза по условию задачи с = 10, тогда а+b = 24-10 = 14 и а+b-с = 14-10 = 4, а r=4/2=2 см. .
Пусть катеты равны "x" и "y", тогда можем составить систему уравнений:
{x+y=14
{x^2+y^2=100
Возведём первое уравнение в квадрат:
x^2+2xy+y^2=196
и вычтем из него второе, получим:
2xy=96
Площадь прямоугольного треугольника S равна половине произведения его катетов, т. е. S=xy/2=24.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности r на полупериметр, т. е. S=24=r*P/2, отсюда r=24*2/24=2.
Строим прямоугольный треугольник.
Используем теорему Пифагора, и сведения про периметр составим систему уравнений.
Находим радиус вписанной окружности.
Похожие вопросы
Добавить комментарий