Я оглянулся посмотреть — это тавтология?

Здесь есть грамматическая ошибка. Правильно: "Я оглянулся, чтобы посмотреть, не оглянулась ли она, чтоб посмотреть, не оглянулся ли я..." Стилистических ошибок фраза не содержит. Естественно, верный вариант собьёт весь ритм песни, и поэзия превратится в пресную прозу.

Само по себе словосочетание "оглянулся посмотреть" тавтологией не является. "Посмотреть" здесь - обстоятельство цели, которое несет самостоятельную смысловую нагрузку. Чтобы в этом убедиться, его можно заменить: оглянулся, чтобы ответить; оглянулся на зов и т.д. А вот совсем убрать не получится без утраты смысла и грамматических связей. Так что избыточности словоупотребления тут нет.

Само же предложение в целом построено на лексическом повторе как художественном средстве. Это, конечно, не образец для подражания, красотой стиля не блещет, но авторский замысел здесь именно таков.

Лексический повтор очень распространен в народных сказках (предложениях типа "шли они, шли и наконец пришли").

А то, что с помощью лексического повтора возможно создать великое произведение, убеждает Борис Пастернак:

Эту песню Максима Леонидова, вполне можно принять, если подойти к ней с юмором. Сколько уже было на тему песни шуток: "я наклонился посмотреть, не наклонилась ли она, чтоб посмотреть, не наклонился ли я" и т.д.

С другой стороны, в жизни такая ситуация вполне возможно. Кто из нас украдкой не смотрел, встречаясь взглядом с тем, кто также решил украдкой посмотреть. На мой взгляд это не тавтология. К тому же речь идет о песни, где ради рифмы, авторы могут еще и не то "выдать". Считайте, что "это Питер" и все сразу станет на свои места. ))

Вполне себе осмысленная фраза. Я никакой тафтологии не вижу. Странная? Да, но смысла не лишена.