Где и для чего были изобретены первые в мире механические часы?

Для чего - понятно. Для измерения времени, точнее - показания текущего времени. Чтоб было видно, сколько сейчас.

Изобретены в Китае. Самое первое упоминание механических часов относится к 725 году, причём история даже сохранила имена мастеров, их изготовивших, - И Син и Лян Лин-цзань.

Маятниковые часы были изобретены в Германии примерно в 1000 году, их изобретатель - аббат Герберт (по происхождению француз). Удивительное дело, но очень долго после этого маятник в часах не применялся, и их конструкции были "колёсными" - в часах использовались гиревые механизмы.