Гай Юлий Цезарь и Август Октавиан. Это один и тот же человек? Кто он?

Просто Юлий Цезарь - так мы обычно привыкли называть его.

А вообще - то в истории, как Римский император он известен под именем Август Октавиан (63-ий год до нашей эры - 14-ый год нашей эры).

Август - это почётное имя, которое было присвоено ему сенатом в 27-ом году до нашей эры.

При рождении ему было дано имя Гай Октавий.

А если брать по имени его приёмного отца, то будет звучать как Гай Юлий Цезарь.

Подробнее здесь.

После трагической гибели великого Гая Юлия Цезаря во время мартовских ид в 44году до нашей эры и победы над Марком Антонием, внучатный племянник Гая Юлия Цезаря, получивший наследственную бумагу провозгласил себя Гаем Юлием Цезарем Октавианом Августом. Вся эта династия императоров называлась династией Юлиев-Клавдиев.