Засади и досада — однокоренные слова?

Нет, это слова с разными корнями, слова, относящиеся к разным словарным гнёздам.

Давайте разберёмся.

Сначала вспомним, что однокоренные слова имеют общее в лексическом значении, а обусловлено это общее значением корня – значимой части слова, которую мы именуем главной.

Чтобы определить, однокоренные перед нами лексические единицы или имеющие разные корни, прежде всего надо определить их значения.

ЗАСАДИ – глагол в наклонении повелительном, его начальной формой является инфинитив ЗАСАДИТЬ с основным значением «заниматься размещением (посадкой) каких-либо растений, сельхозкультур на каких-то территориях».

Лексема эта многозначная, но и другие её значения:

• поместить кого-то без его желания, принудительно куда-либо (засадить дрозда в клетку);
• заставить определённое время (чаще довольно длительное) заниматься чем-либо (засадить сына за книги) –

связаны с основным.

Общее лексическое значение, выраженное корнем (значение помещения кого-либо, чего-либо куда-либо), присутствует во всех родственных лексемах (лексемы эти в основном многозначные, поэтому ограничусь перечислением лишь основных их значений, идущих в словарях под № 1-2):

• засадка – процесс высаживания на какой-либо территории (огород, парк, сад, поле и пр.) каких-либо насаждений (деревьев, цветов, овощных культур, зерновых и пр.);
• посадка – значение идентичное вышеназванному;
• рассадить – как-то разместить людей (учеников, гостей); высаживая что-либо на определённой территории, поместить высаживаемое каким-либо образом;
• рассада – специально выращенные в помещении (теплица, комната) молодые растения, предназначенные для последующего высаживания в открытый грунт;
• пересадить – посадить сидящих людей по-иному; ранее высаженные растения переместить в другое место;
• пересадка – процесс такого иного расположения людей, растений.

Во всех этих словах, а также в лексических единицах сад, садик, садовый, садовник, насаждение, насадка, подсадить, подсаживать, подсадка, высадить, высадка и пр. есть корень САД-, заключающий то общее значение, которое делает эти лексемы родственными. Различия в лексических значениях данных слов обусловлены той дополнительной семантикой, которую вносят в каждое из них приставки, суффиксы или отсутствие таковых.

Вот разбор этого глагола в наклонении повелительном по составу (напомню: суффикс -И- формообразующий, поэтому остаётся за рамками основы слова):

Теперь проанализируем лексему ДОСАДА – опять же нас прежде всего интересует семантика слова.

Словари так толкуют его значения:

• чувство неудовольствия, раздражения, огорчения, вызванное неудачей, обидой (Досада берёт);
• в функции сказуемого (то есть предикатив – слово категории состояния): неприятно, обидно, огорчительно (Цветы совсем завяли, такая досада!).

Как видите, ничего общего с семантикой глагола ЗАСАДИ, так как лексема эта обозначает чувство, эмоцию и никак не связана с посадкой, пересадкой и пр. ни людей, ни растений.

Родственные слова у существительного ДОСАДА таковы:

• досадливость;
• досадливый;
• досадно;
• досадный;
• досаждать;
• подосадовать;
• раздосадованный.

А это значит, что и корень у всех этих слов, включая Вас интересующее, – ДОСАД-:

Любопытно и то, что в обоих словарных гнёздах есть омонимичный глагол ДОСАДИТЬ и омонимичное существительное ДОСАДКА.

Глагол ДОСАДИТЬ с корнем САД- имеет значение «посадить что-либо дополнительно»; лексема ДОСАДКА с этим же корнем обозначает процесс такой дополнительной посадки.

Глагол ДОСАДИТЬ с корнем ДОСАД- толкуется как «причинить неприятность, досаду»; существительное ДОСАДКА с этим же корнем – слово разговорное, а суффикс -К- в нём уменьшительно-ласкательный (Да разве это досада? Так, досадка малюсенькая!).