Задача. Упадет ли брус, если разрезать веревку?

Хотя задача и решена верно до меня, но это больше частно - интуитивное решение. Если бы сил и взаимодействий было больше, а вопрос задан более практично, то такой подход не раскрыл бы сути задачи. И я не согласен с выводами сделанными в результате расчета.

Мы рождаемся и живем в мире сил и умеем в них ориентироваться. Что такое 10 кг.? Среднее ведро воды. Это понимают все. Хуже дело обстоит с моментами. Ну вот 50 Н*м, это много или мало? Не знаю как Ваша, но моя интуиция, на этот счет, глухо молчит.

Поэтому представлю классический вариант решения подобных задач, где главными "персонажами" будут являться силы.

Поскольку при решении такого рода задач происходит приравнивание сил, плеч и моментов, то любые размерности можно сократить. А ответ рассматривать как безразмерные коэффициенты. Поэтому не будем тормошить дух Ньютона с его ускорением свободного падения. Я выбираю сантиметры и килограммы.

Любое тело, находящееся в состоянии покоя, взаимодействует с опорой, вызывая ее реакцию. Именно эти силы Ra и Rb уравновешивают нашу систему и дают ей спокойненько лежать на камушке.

Если при расчете реакция опоры будет положительной значит тело в этой точке давит на опору, если равно нулю, то только соприкасается и если отрицательное значит хочет оторваться от этой точки. Но каким бы ни были результаты расчета, выполнится равенство Ra+Rb= G1+G2+Vбалки

Вычислим массу бруса. Вначале высчитываем объем в метрах ,1*,1*2,5=0,025 м^3. Далее умножаем на плотность 800 кг/м?. Получаем 20 кг. Для упрощения расчетов, вычислим свой коэффициент 20/250=0,08 кг. Это будет вес каждого погонного сантиметра нашего бруса.

Удалим груз G2=20 кг

Для того чтобы рассчитать реакции опор составим уравнение крутящих моментов. Для этого можно выбрать точку А или В, без разницы. Составим уравнение относительно точки А при отсутствии груза G2. Реакция опоры Ra в уравнении не участвует, так как ее момент относительно точки А равен нулю. Силы обозначенные красным цветом, вращают балку по часовой стрелке. Синим цветом - против.

Вычисляем вес частей балки находящихся с лева и право относительно точки А. Зная их длину и вес одного погонного сантиметра балки получаем: V1=8 кг, V2=12 кг. Точки приложения этих сил будут располагаться на середине этих частей балок.

Получаем уравнение.

G1*80+V1*50+Rb*75=V2*12

Отсюда Rb=0, а Ra=26,25 кг. То есть точка А приняла на себя весь вес системы и она как бы балансирует на ней.

Рассмотрим систему с отсутствием груза G1.

Составляем уравнение.

V1*50+Rb*75=V2*75+G2*125

Отсюда Rb=40 кг. и это является всем весом системы. Значит Ra=0. Ситуация аналогичная предыдущей.

В обоих случаях, наша система будет находится в состоянии нестабильного равновесия. А поскольку мы оперируем силами, то очевидно, что если на балку опустится хоть одна пылинка, равновесие будет нарушено.

Вы можете возразить, что о пылинках в условии задачи ничего не сказано. Согласен. О пылинках не сказано, как и о том что балка является идеально жестким телом. Любая нагрузка на балку приводит к ее деформации, а изменения схемы распределения сил, в силу ее упругости, изменит ее форму. Это в свою очередь вызовет перемещение масс балки с дальнейшим возникновением циклических сил инерции. Причем величина, частота и коэффициент затухания этих сил будет различным у левой и правой частей балки относительно точки опоры. Эти силы безусловно сыграют свою роль в крутящем моменте системы. Поскольку взаимодействие этих сил невозможно предугадать, хотя бы в силу неоднородности материала балки, то в любой момент времени они могут как возвратно увеличит стабильность системы, так и необратимо ее разрушить. Что неминуемо приведет к падению оставшегося груза.

Опять же Вы можете возразить о малой величине этих сил. Но раз мы решаем задачу теоретически, то 0+10^(-100) это уже не ноль.

Исходя из условия задачи, мне ответ представляется следующим.

Ответ

Система находится в состоянии покоя и падения, одновременно.

Вот такой котик Шрёдингера у меня получился.

Да и чему удивляться. Это абсолютно нормально для системы, где сумма моментов равна нулю.

Система находится в равновесии и будет оставаться в равновесии если аккуратно снять ведра, что и показали расчеты авторов выше. Единственное, что смущает, так это перерезание веревки, при котором произойдет высвобождение силы упругости, которое придаст импульс и, возможно, его хватит для преодоления сил инерции и некоторого поворота балки и она может успокоиться не в горизонтальном положении, а с наклоном или совсем опрокинуться.

При разрезании веревки удерживающей груз в 6,25 кг опрокидывающий момент будет равен 0,5*20 = 10 кг*м, а удерживающий момент под действием массы бруса будет равен 800*0,01*1,5=12 кг*м, поэтому брус останется неподвижным. При разрезании веревки, на которой подвешен груз в 20 кг опрокидывающий момент будет равен 6,25*0,8 = 5 кг*м, а удерживающий момент будет 800*0,01*1,75 =14 кг*м, поэтому брус тоже останется неподвижным.