Вместе с тем, данный факт вызывает тревогу. Нужна ли в предложении запятая?

Правильно написать заданное предложение без каких бы то ни было знаков препинания, вот так:

Вместе с тем данный факт вызывает тревогу.

Что такое сочетание вместе с тем?

Это сочетание имеет значение наречия и выступает в предложении в роли обстоятельства.

Его можно заменить другими синонимичными наречиями, например,

одновременно, сразу, параллельно, наряду или наравне (с чем-то).

Если выделенное выражение вместе с тем заменить любым наречием-синонимом, то смысл предложения не изменится.

Как правило, обстоятельства, выраженные наречиями (одиночными или с зависимыми словами) или тождественными им выражениями, не обособляются (не выделяются запятыми).

Они могут обособляться лишь с целью смыслового акцентирования или пояснения,

но в данном конкретном случае в полном соответствии с правилами русского языка обособления не требуется,

так как вместе с тем не является (по большей части) вводным выражением.