В каких случаях следует писать то же, а в каких — тоже?

ТОЖЕ - это союз, пишется слитно. Данный союз по значению равен союзу И. (Папа учился в сельхоз. академии, сын тоже поступил туда. Папа учился в сельхоз. академии, и сын поступил туда). ТО является местоимением, а ЖЕ частицей, если ЖЕ можно опустить (Антон выбрал сладкое блюдо. Олег хотел взять то же блюдо, но передумал. Антон выбрал сладкое блюдо. Олег хотел взять то блюдо, но передумал). В этом случае ТО ЖЕ пишется раздельно.

Правильно пишет Арсен.

Я еще могу ответить так: если к "то" можно добавить "самое", то это местоимение+частица. Например: Лиза делает то же самое, что и я. Чаще это предложение мы напишем так: Лиза делает то же, что и я.

А если "тоже" легко заменить на "также", то это союз, который пишется слитно. Например: Лиза тоже учится танцам. Можно заменить: Лиза также учится танцам.

если в предложении можно убрать частицу "же", и предложение не потеряет смысл, то пишется раздельно, а если предложение теряет смысл, то пишется слитно. вообще, я сам часть путаюсь, но это легко запомнить

Тоже слитное после части речи, на которое оно указывает, раздельное перед ней.