Сможите помочь решить номер 165 по геометрии (Ю. П.Дудницын; 8 класс)?

В данной задаче имеем прямоугольный треугольник, в котором по определению один угол равен 90 градусов, то есть является прямым, как это и показано на рисунке. Тогда получается, что сумма двух остальных углов треугольника будет также равна 90 градусов. Известно, что синус 0 градусов равен 0, а 90 градусов 1, то есть чем больше угол, тем больше его синус. Поэтому, если угол А больше 45 градусов, то его синус больше синуса угла В, который меньше 45 градусов и наоборот.

Для косинуса зависимость обратная, он равен 0 при 90 градусах и 1 при 0 градусах. Тогда если угол А больше 45 градусов, то его косинус меньше косинуса угла В, который меньше 45 градусов.

1. а) sinAsinB
2. а) cosA>cosB; б) cosA

При рассматривании обоих случаев, величина гипотенузы АВ=const, то есть неизменна. А вот отношение катетов ВС\ АС меняется в зависимости от того ,больше или меньше угол В (и А тоже) 45 гр.

1)sin a и sin b:

а)а < 45 :sin a=BC/AB, sin b=AC/AB, BC

sin a< sin b

2)cos a и b cos b:

б)a > 45:cos a

Можно хорошо ориентироваться что больше или меньше, синус или косинус по катетам:если катет противолежащий углу больше, то синус угла больше, а наоборот. А если прилежащий катет больше, то косинус больше. А угол больше 45 гр. нарисовать и сравнивать.