Слово «персик» произошло от персов, а «финик» от финикийцев?

Насчёт персика Вы правы, название этих плодов на латыни звучит так - persicum malum, что в переводе значит «персидские яблоки», т.е. родом из Персии.

А вот с фиником посложнее – уж очень много версий происхождения этого слова, и какая из них верная – неизвестно. Единственное, в чём сходятся все источники, что корни у этого слова греческие. Так, есть версии что: 1. финик получил своё название из-за цвета вяленого плода – foinis – «рыжий; 2. финик назвали так из-за его продолговатой формы, напоминающей палец – в одном из греческих диалектов эти слова («финик» и «палец») созвучны; 3. название финика связано с мифической птицей Феникс (Phoenix) – как эта птица имела способность возрождаться из пепла, так и финик может дать побеги на ужё засохшем дереве.

В общем, выбирайте! Я же предпочитаю третью версию – с Фениксом. Может, и надуманно, но красиво!